Pues resulta que había mucha gente con mi problema, y es el reinicio intermitente de los macbook pro del 2010 debido a un problema con la gráfica. Realmente parece ser un capacitador de la placa llamado C9560. Pero como para meterse a desmontar el macbook pro, quitar la piececita y soldar la nueva.
Después de intentar mil cosas, parece ser que hay una pequeña luz al final del túnel. En este hilo de los foros de apple vi un poco la luz, y el comentario que hay abajo, es quien facilita la labor. Aquí dejo otro hilo donde se detalla la problemática más profundamente.
Pero un usuario ha pillado los datos para cambiar unos archivos y ha creado un programita para facilitar la vida a los demás. Lo podéis descargar aquí: https://github.com/julian-poidevin/MBPMid2010_GPUFix
No digo más, y te lo digo tó. Quiero llorar (de alegría, claro, claro), y no lo digo muy alto, pues lo único que quiero es que se mantenga encendido y me sirva de apoyo.